El Premio de matemáticas Abel 2014, al ruso Yakov Sinai

“Sus contribuciones fundamentales a los sistemas dinámicos, la teoría ergódica y la física matemática” le han valido a Yakov G. Sinai (Rusia, 1935), investigador de la Universidad de Princeton (EE UU) y el Instituto Landau de Física Teórica, el premio Abel 2014 que otorga la Academia Noruega de Ciencias y Letras.

El comité del galaradón destaca el amplio y profundo impacto de las obras de Sinai en matemáticas y física, y en la interacción de dos campos: “Sinai es una figura capital en el desarrollo de la comprensión del caos y la turbulencia en sistemas dinámicos”, explica Daniel Peralta, investigador del ICMAT.

Los sistemas dinámicos pueden venir determinados por las características y las condiciones iniciales del sistema –son los llamados sistemas deterministas–, pero también pueden presentar fenómenos caóticos o sistemas estocásticos. A veces es posible anticipar el comportamiento de estos sistemas, y otras veces no.

“El orden y el caos están profundamente relacionados”, señalan desde la organización del premio Abel. “Sinai ha descubierto conexiones sorprendentes entre ambos factores, usando la probabilidad y la teoría de la medida en el estudio de sistemas dinámicos”. Uno de sus principales logros fue acercar el mundo de los sistemas deterministas (dinámicos) con el mundo de los sistemas probabilísticos (estocásticos).

“Entre los muchos resultados de Sinái, ha hecho importantes contribuciones en la teoría ergódica y de sistemas hiperbólicos, una de las formas asociadas al caos”, declara Peralta. “Ha clarificado la conexión entre la entropía e hiperbolicidad –la sensibilidad a las condiciones iniciales– y el caos en dinámica, dando lugar al nacimiento de la teoría ergódica moderna”, prosigue.

Un matemático que observa el billar

Un ejemplo de sistema determinista es el movimiento de una bola de billar (en una mesa de billar ideal, rectangular y sin fronteras). Si golpeamos con el taco, conociendo el impulso y el ángulo de dirección, podríamos predecir su trayectoria usando las leyes de Newton. Si cambiamos ligeramente la posición, normalmente el movimiento de la bola será muy parecido al anterior. Pero si en el centro de la mesa colocamos un obstáculo circular, ante ligeros cambios las trayectorias divergirán rápidamente. Se obtiene un sistema caótico, es decir, muy sensible a pequeños cambios de las condiciones iniciales.

Sinai también estudió la evolución a largo plazo de los sistemas dinámicos, dentro del campo que recibe el  nombre de teoría ergódica. Este problema requiere herramientas propias, pues aun cuando podemos predecir qué ocurre a corto plazo, es mucho más complicado entender lo que pasa tras largos periodos de tiempo. Así pasa con la predicción meteorológica: se puede anticipar el tiempo que hará dentro de unos días, pero es imposible saber lo que ocurrirá dentro de un año.

En sus primeros años de carrera, la primera contribución notable del matemático ruso fue el desarrollo de la ‘entropía de Kolmogorov-Sinai’, un invariante que permite estudiar la complejidad de los sistemas dinámicos. Es una generalización del concepto de entropía de Shannon, que calcula la densidad de la información. El invariante de Sinái mide la “impredictibilidad” del sistema dinámico.

Todos estos estudios han tenido enorme influencia en el campo de la física matemática como, en general, todos los resultados de Yakov G. Sinái en la teoría de los sistemas dinámicos, física matemática y en teoría de la probabilidad, que le han convertido en uno de los matemáticos más influyentes del s. XX.

El Premio Abel es un reconocimiento internacional a toda una carrera científica en el campo de las matemáticas, otorgado por la Academia de Ciencias y Letras, en base a las recomendaciones Del Comité Abel. Desde 2003 el premio se concede anualmente, y está dotado con unos 800.000 euros.