Proponen nuevo enfoque de ecuación de Euler

La aplicación de ecuaciones matemáticas para resolver o plantear problemas en diferentes campos o áreas de la ciencia amplía las posibilidades de conseguirlo, incluso con resultados sorprendentes, según comprobó el joven investigador David González Sánchez, de la Escuela Superior de Economía del Instituto Politécnico Nacional (IPN), quien ha definido su línea de investigación como economía matemática.

“Me interesan las matemáticas, en particular la teoría de juegos y la optimización dinámica. Sin embargo, considero que toda la teoría cobra vida cuando se hacen aplicaciones y estas también dan lugar al desarrollo de la teoría. El caso de Newton y el cálculo diferencial son de los ejemplos más claros en la historia”, dijo.

González Sánchez fue reconocido con el Premio Weizmann 2014, en el área de ciencias exactas, por la calidad de su tesis “El enfoque de la ecuación de Euler para control y juegos dinámicos estocásticos en tiempo discreto”. La teoría de juegos a la cual hizo una aportación, tiene conexión con otras áreas de las matemáticas como con la optimización, topología, geometría, ecuaciones diferenciales, entre otras. Además, existe una gran cantidad de aplicaciones en economía, biología y ciencia política, sólo por mencionar algunas.

La ecuación de Euler es una fórmula matemática que sirve para modelos dinámicos, problemas en los que se involucra al tiempo. Por ejemplo, en los problemas de acumulación de capital una persona tiene que ver cuánto va invertir hoy porque de eso dependen sus rendimientos en el próximo periodo y así sucesivamente.

Cuando una persona busca las cantidades óptimas de inversión, hay un intercambio entre consumir e invertir; si tiene determinado capital puede consumir más, pero eso disminuiría su inversión, lo cual le repercutirá más adelante. Pero la persona en cuestión también podría invertir demasiado y consumir poco, pero si esto se aplica al gobierno y este no da suficiente gasto público, no le va a gustar a la gente, entonces se tiene que buscar cuál es el equilibrio entre invertir y consumir en varios periodos para no tener problemas con deudas, por ejemplo.

Si una persona planea sus gastos, además de decidir en qué y cuánto va a gastar,  debe tomar en cuenta el tiempo, ahí es cuando se utiliza la ecuación de Euler, que relaciona los valores de las variables en tres periodos consecutivos. “Si alguien está decidiendo hoy, debe considerar qué pasó ayer y qué es lo que va a pasar mañana, esto es lo que nos dice la ecuación de Euler”, señaló.

David González Sánchez aplica esta ecuación a juegos dinámicos estocásticos, los cuales implican más variables: “Son juegos en los que además del tiempo hay varios agentes y cada uno de ellos se está guiando por sus propios intereses, sin embargo, las decisiones de cada agente afectan a los demás; el ejemplo más claro es el de los oligopolios, como las dos más grandes refresqueras del mundo o los dos más grandes operadores de telefonía móvil en el país.

Estas empresas toman en cuenta lo que hace su competencia, desde decidir nuevas tarifas telefónicas, promociones, estrategias de venta, etcétera, por eso buscan puntos de equilibrio para fijar sus precios, porque si son muy altos van a perder clientes y si son muy bajos no será rentable, mencionó.

A este procedimiento se le conoce como comportamiento estratégico, debido a que durante su desarrollo se tienen que tomar decisiones considerando a la otra empresa o al otro jugador. Si las empresas tienen acciones u otros fondos de inversión cuyos rendimientos son estocásticos, se debe modelar este comportamiento estratégico de manera inter-temporal y con choques aleatorios, a estos modelos se les denominan  juegos dinámicos estocásticos, explicó David González.

Lo innovador

El investigador aseguró que ante tantas variables encontrar soluciones o equilibrios se vuelve una tarea muy complicada, pues el problema de los juegos es que se tienen a muchas personas involucradas, lo que dificulta la posibilidad de predecir cómo se va a comportar cada una de ellas ya que en cualquier momento pueden cambiar sus decisiones debido a algún choque aleatorio.

Pero resulta que hay una clase de estos problemas, llamados juegos potenciales, que se pueden modelar como un problema de un solo decisor facilitando con ello el análisis, porque se reduce a un problema que matemáticamente es más sencillo:

“Lo que propuse en la tesis doctoral es una metodología para identificar juegos potenciales dinámicos, esa es la parte innovadora. En la literatura ya existían los juegos potenciales, pero la mayoría son estáticos, es decir, de una sola jugada en un solo periodo”.

Como ejemplo, González Sánchez nuevamente se refirió a los oligopolios. Un juego potencial estático sería el caso de los dos más grandes operadores de telefonía móvil en el país fijando sus tarifas para un sólo periodo, por ejemplo seis meses, pero planteado por un agente externo. Si este agente externo, como el Instituto Federal de Telecomunicaciones, pudiera replicar o predecir el comportamiento estratégico de estas dos empresas, entonces estaríamos ante un juego potencial.

Sin embargo, ambas empresas van a observar las ganancias que tuvieron en ese primer semestre y al siguiente van a actualizar sus precios, podrían reducirlos o activar nuevos planes tarifarios, entonces se desearía saber el comportamiento de estas firmas a lo largo del tiempo, cómo influyen sus decisiones en más de un período. Éste es el tipo de juegos en los que el ganador del Premio Weizmann 2014 en el área de ciencias exactas enfoca sus intereses académicos y de investigación.

(AMC)