La Medalla Fields 2018 para 4 matemáticos especializados en ramas muy abstractas

Durante la inauguración del Congreso Internacional de Matemáticos (ICM2018), que se celebra entre el 1 y el 9 de agosto en Río de Janeiro, se han anunciado los ganadores de la Medalla Fields de este año: Peter Scholze, Alessio Figalli, Akshay Venkatesh y Caucher Birkar con, respectivamente, 30, 34, 36 y 40 años, el límite de edad para recibir este prestigioso premio, equivalente al ‘Nobel’ de la matemáticas.

Todos los galardonados son varones –como ha ocurrido siempre en estas medallas salvo el caso de Maryam Mirzajani– y catedráticos de grandes universidades de Europa y EE UU, además de expertos mundiales en ramas muy abstractas de las matemáticas: geometría aritmética, geometría algebraica, teoría de números y ecuaciones en derivadas parciales.

Estos cuatro matemáticos han desarrollado carreras meteóricas. Scholze fue nombrado catedrático con solo 24 años, y con la misma edad Figalli obtuvo la cátedra Hadamar del parisino École Polytechnique, quién además completó su tesis doctoral en solo un año. Por su parte, Venkatesh fue el estudiante más joven admitido por la Universidad de Western en Australia, con tan solo 13 años.

En conjunto, han sido grandes promesas de las matemáticas desde muy jóvenes. En sus currículums aparecen las grandes instituciones matemáticas internacionales, como las universidades de Stanford, Princeton y Harvard o el Instituto Tecnológico de Massachusetts (MIT), acumulando numerosas distinciones de las sociedades europeas y estadounidenses de matemáticas. Aunque Birkar tiene origen iraní y Venkatesh, indio, todos están nacionalizados en países europeos (Alemania, Reino Unido e Italia) y Australia.

Peter Scholze (Dresde – Alemania,1987)

Era uno de los favoritos en todas las quinielas. Fue el catedrático más joven de la historia de Alemania, y recientemente ha sido nombrado director del Instituto Max Plack de Matemáticas de Bonn, el centro de investigación en matemática pura más prestigioso de Alemania. Tardó solo tres semestres en finalizar el Grado de Matemática, y el máster, en dos semestres más.

“Está considerado como uno de los matemáticos más brillantes de su generación”, asegura José Ignacio Burgos, investigador del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y experto en geometría aritmética, una disciplina a caballo entre la teoría de números y la geometría algebraica, al igual que Scholze. “En este campo se estudian tres tipos de situaciones (más geométricas, más aritméticas, y las que funcionan como puente entre ambas), y las analogías entre ellas. Sin embargo, dadas las diferencias fundamentales que presentan, no es fácil transferir información de una a otra”, explica.

Precisamente con ese objetivo, Scholze creó los llamados espacios perfectoides. “Quise capturar algunas de las propiedades extrañas que tienen los números p-ádicos [propuestos a finales del siglo XIX para resolver problemas algebraicos clásicos], y relacionarlos con una situación más geométrica”, explicaba en una entrevista realizada por el ICMAT en 2016. “Desde su introducción, los espacios perfectoides han resultado ser una herramienta muy fructífera en geometría aritmética y en particular en el programa de Langlands”, asegura Burgos. Este programa es una red de conjeturas que pretenden relacionar conceptos de las matemáticas hasta hace poco separados: objetos aritméticos (cuerpos de números) con objetos analíticos (formas automorfas); y es un tema central en la teoría de números moderna.

Alessio Figalli (Roma, 1984)

Es catedrático de la Escuela Politécnica Federal (ETH) de Zürich desde 2016. Terminó la carrera de Matemáticas en la Scuola Normale Superiore di Pisa en 2006, y al año siguiente completó su doctorado en la misma institución, bajo la supervisión de Luigi Ambrosio y Cédric Villani, también medallista Fields, en la École Normale Supérieure de Lyon. En 2007 ocupó una plaza en el CNRS francés, y en 2008 obtuvo la cátedra Hadamard en la École polytechnique. Al año siguiente se trasladó a la Universidad de Texas como profesor titular, y en 2011, fue nombrado catedrático de esa universidad. Desde 2016 es catedrático de la ETH de Zürich.

Su área de investigación es el análisis, “en concreto ha hecho trabajos muy profundos en el cálculo de variaciones y las ecuaciones en derivadas parciales, empleando una gran variedad de herramientas técnicas”, afirma Alberto Enciso, investigador ERC en el ICMAT. Figalli ha realizado contribuciones fundamentales a la llamada teoría de regularidad del problema del transporte óptimo. Esta cuestión consiste en distribuir recursos de forma que el coste de un cierto proceso sea el menor posible. Por ejemplo, la transmisión de oxígeno a las células o la distribución de mercancías entre un almacén central de una cadena y todos sus supermercados. “Figalli ha empleado métodos de transporte óptimo de forma novedosa para obtener nuevas versiones de desigualdades y resultados sobre matrices aleatorias”, explica el matemático.

También ha trabajado en una ecuación de Monge-Ampère, una expresión propuesta a finales del s. XVIII, que ha resultado tener inesperadas aplicaciones a la teoría de cuerdas. “Además ha mejorado algunos resultados clásicos relacionados con el problema del obstáculo”. Este problema describe la posición de equilibrio de una membrana cuyo borde está fijo, como por ejemplo, un tambor, y que además permanece por encima de una cierta superficie, por ejemplo, una canica que coloquemos debajo. “Las aplicaciones de esta cuestión, aparentemente inocente, abarcan desde la mecánica de fluidos a la matemática financiera”, afirma Enciso.

Akshay Venkatesh (Nueva Delhi – India, 1981)

Fue también un niño prodigio. Ha sido el único australiano (criado en la ciudad de Perth) capaz de ganar la Olimpiada Internacional de Física y de Matemáticas el mismo año, con tan solo 12 años. Terminó el instituto con 13 años, y al año siguiente ingresó en la Universidad de Western Australia, siendo el estudiante más joven jamás admitido por la institución. Obtuvo el premio de su promoción (First Class Honours) en matemática pura en 1997. Al año siguiente se trasladó a la Universidad de Princeton (EE UU), para realizar su tesis que presentó en 2002, con 21 años. Después de pasar por el Massachusetts Institute of Technology (MIT), el Instituto de Matemáticas Clay, el Instituto Courant de Ciencias Matemáticas, en la Universidad de Nueva York, y el Institute for Advanced Study, desde 2008 es catedrático en la Universidad de Stanford.

“Venkatesh destaca por su habilidad para relacionar problemas importantes de la teoría de números con otros de geometría, de la llamada teoría ergódica, que estudia el comportamiento promedio a largo plazo de sistemas dinámicos, y con acciones de grupos, funciones definidas sobre grupos algebraicos”, asegura Adrián Ubis, profesor titular de la Universidad Autónoma de Madrid.

“Resolvió casos relevantes de una versión de la famosa hipótesis de Riemann generalizada, llamada el problema de subconvexidad”, añade el investigador. Asimismo ha realizado contribuciones sobre ecuaciones diofánticas, aquellas cuyos coeficientes son números enteros y de las que se buscan soluciones enteras, como la famosa ecuación x²+ y²= z², cuyas soluciones son las ternas pitagóricas, o las que aparecen en el Último Teorema de Fermat, demostrado por Andrew Wiles. “Venkatesh mostró que ciertas ecuaciones diofánticas tienen solución (en los números naturales) usando resultados de la llamada teoría ergódica (el llamado teorema de Ratner). En la dirección opuesta, probó ciertas versiones del teorema de Ratner, mezclando técnicas de sistemas dinámicos con otras provenientes de la teoría analítica de números (la teoría espectral de formas automorfas)”, detalla el experto.

Caucher Birkar (Marivan – Irán, 1978)

Es catedrático de la Universidad de Cambridge (Reino Unido). De origen kurdo y nacionalizado inglés, estudió Matemáticas en la Universidad de Teherán, y en 2001 se trasladó a Inglaterra para realizar el doctorado en la Universidad de Nottingham. En 2003 destacó como el estudiante de doctorado más prometedor, según la London Mathematical Society. Su tesis la dirigieron los matemáticos rusos Ivan Fesenko y Vyacheslav Shokurov.

Sus contribuciones más destacadas pertenecen a la geometría algebraica, una de las ramas más clásicas de las matemáticas. “Esta disciplina estudia conjuntos de puntos que satisfacen una o más ecuaciones polinómicas”, detalla Óscar García Prada, investigador del ICMAT. A esos conjuntos se les denomina variedades algebraicas. “Mientras que las variedades algebraicas de dimensión uno o dos se entienden bastante bien, en dimensión superior existen grandes dificultades e importantes problemas abiertos.

“Caucher Birkar estudia variedades algebraicas en dimensión alta, en concreto sobre la llamada geometría birracional de las mismas”, explica García-Prada. Dos variedades se consideran iguales desde el punto de vista birracional si coinciden fuera de un subconjunto de dimensión más baja. “Birkar ha realizado aportaciones de gran impacto en este campo, contribuyendo al desarrollo del denominado programa de modelos minimales de Mori, encaminado a la clasificación de variedades de dimensión alta. Asimismo, tiene trabajos muy importantes sobre las variedades de Fano, denominadas de este modo en honor al matemático italiano Gino Fano”, apunta el matemático.