Matemática aplicada al estudio de crecimiento de tumores

Se trata de una investigación básica que se lleva a cabo en el Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales y Agrimensura de la Universidad Nacional del Nordeste (UNNE), a cargo del doctor Germán Torres, investigador de esa Universidad y el Conicet.

“Es un problema de matemática aplicada a la biología” explicó a Argentina Investiga Torres, quien detalló que por medio de ecuaciones matemáticas pueden estimarse parámetros en tumores cuyos valores son difíciles de cuantificar en el laboratorio.

Se simula un tumor que se cultiva in-vitro, al cual se le aplican ciertas condiciones ambientales, necesarias para medir distintas situaciones bajo las cuales hacerlo crecer. Luego se trabaja con ecuaciones matemáticas, un modelo que permite estimar cambios en el crecimiento del tumor asociados a distintos parámetros que se introducen. El modelo consta de un sistema de ecuaciones diferenciales parciales cuyo dominio espacial es el tumor, que cambia de tamaño a medida que el tiempo transcurre.

Hasta el momento se trabajó con las técnicas Metodología Adjunta y Métodos sin Derivadas, que sirven para minimizar una función matemática cuyo mínimo es el parámetro buscado. Las técnicas para resolver las ecuaciones diferenciales que conforman el modelo pueden ser: (a) elementos finitos, o (b) diferencias finitas. Planteado así el modelo matemático, es posible la estimación de los parámetros ya que se ajusta la solución numérica del modelo con datos reales.

Estas definiciones técnicas brindadas por Torres son necesarias para mostrar la utilidad del análisis numérico y cálculo matemático para una aplicación específica, como sería el estudio del crecimiento de tumores. “El cálculo matemático tiene numerosas aplicaciones en la resolución de cuestiones concretas como la planificación del tránsito, modelos de distribución de cargas, estudios de meteorología, entre otras tantas posibilidades. Nosotros la aplicamos para simular el crecimiento de tumores en distintas condiciones” explicó el investigador.

Reiteró que la investigación es básica pero el objetivo es lograr un modelo que pueda chequearse con la realidad. Así, podrían estimarse diversos parámetros (como, por ejemplo, la efectividad de una droga) que permitirían simular más precisamente la evolución de un tumor y obtener características de una droga. Esto permitiría deducir parámetros desconocidos a través de observaciones del radio del tumor.

Dentro de las etapas del proyecto se prevé analizar la capacidad del modelo para representar los fenómenos biológicos involucrados y, en un futuro, usarlo para estimar otros parámetros relevantes en el estudio de tumores.

Torres se desempeña en el Departamento de Matemática de la Facultad de Ciencias Exactas y Naturales y Agrimensura (FACENA) y como investigador del Conicet integra el Instituto de Modelado e Innovación Tecnológica (IMIT). Antes de su llegada a la UNNE era investigador en la Facultad de Matemática, Astronomía y Física de la Universidad Nacional de Córdoba.

ARGENTINA INVESTIGA/DICYT