Alexandre Grothendieck, el genio ermitaño de las matemáticas que renegó de su obra

Alexandre Grothendieck, fue uno de los matemáticos más influyentes del mundo durante el siglo XX, tanto que es considerado por muchos el matemático más importante de esa centuria, pero en 1988 decidió volverse ermitaño y en 2010 también prohibió que sus obras fueran publicadas, difundidas y hasta citadas, a menos de que fueran sólo unas pocas lineas.

Nació el 28 de marzo de 1928 en el entonces Estado Libre de Prusia y durante la segunda mitad del siglo XXll su trabajo propició un extraordinario proceso de unificación de la aritmética, la geometría algebraica y la topología, dando gran impulso al desarrollo de estas tres ramas fundamentales de la matemática.

Fue hijo de un judío anarquista ruso, Alexandre Shapiro, y de una socialista revolucionaria, Hanka Grothendieck. Su padre falleció en Auschwitz -el campo de concentración de judios y de extermino nazi más famoso de la II Guerra Mundial- en 1942.

Esto fue parte de las razones por las que decibió mantenerse apatrida durante la mayor parte de su vida, hasta que en 1971 aceptó la nacionalidad francesa,

También fue un personaje de la vida social de ese siglo, por su enorme compromiso político y social. Incluso, en 1966 se negó a recoger en Moscú la Medalla Fields, el máximo galardón para un joven matemático, por la persecución que recibían los disidentes del régimen comunista soviético y la actuación de la URSS en los países de Europa oriental.

Tampoco aceptó el Premio Carafoord, el cual le otorgaron en 1988, poco después de jubilarse -junto con su alumno Pierre Deligne, por parte de la Real Academia Sueca de las Ciencias, a pesar de su cuantiosa dotación económica. su argumento fue que «dado el declive en la ética científica, participar en el juego de los premios significa aprobar un espíritu que me parece insano» y porque «mi pensión es más que suficiente para atender mis necesidades materiales y las de los que de mí dependen».

Pacifista y ecologista, su posición la llevó al extremo de que en 1988 se retiro de manera voluntaria y definitiva a una aldea de Los Pirineos, cuya ubicación no compartió con ningún amigo. Después se supo que la estableció en la villa de Lasserre, (Ariège), junto a los Pirineos franceses.

De ese retiro sólo regresó en 2010, para presentar una carta que hizo publica, pidiendo que se retirara su obra de todas las librerías y webs.

Alexandre Grothendieck murió a los 86 años en el hospital de Saint-Girons, región pirenaica del sur de Francia, el 13 de noviembre de 2014.

Lógicamente, hubo muchos que no hicieron caso a su carta, como Roy Lisker, uno de los fundadores de la página web grothendieckcircle.org, quien acrtuó también a contracorriente de sus socios en esa página, y prosiguió con el trabajo de traducir al inglés su mezcla de autobiografía y matemática del más alto vuelo Cosechas y siembras. ¿Por qué? Lo explica en su web: «Nadie, por genial que sea, puede reclamar la posesión del conocimiento científico. Las patentes, sí; pero las matemáticas aún no han sido patentadas».

Su obra matemática

Cuando su padre fue enviado a Auschwitz, Alexandre y su madre son coocados en el campo de concentración de Rieucros, en los Pirineos, donde Alexandre comenzó a interesarse por las matemáticas.

Sin un expediente brillante, acabó el colegio y estudió matemáticas en Montpellier, donde un profesor detectó en el joven licenciado ciertas aptitudes extraordinarias.

Entre 1945 y 1948, Alexandre Grothendieck estudió matemáticas en la Universidad de Montpellier y de allí se marchó a París, donde asistió al seminario de Henri Cartan, donde conoce -entre otros- a Lauren Schwartz, ganador de la Medalla Fields por su trabajo en la teoría de distribuciones. Schwartz se convirtió en su director de tesis doctoral sobre análisis funcional, en Nancy.

Ahí comenzó a forjarse el mito de su genialidad. Laurent Schwartz y Jean Dieudonné le entregaron, cuando tenía 20 años, una lista con catorce problemas sobre los que trabajar en los próximos años y le pidieron que eligiera uno. Unos meses más tarde, Alexandre Grothendieck regresó a ver a sus maestros con los catorce problemas resueltos.

Grothendieck realizó un trabajo amplísimo en la definición de la geometría algebraica, tanto que tres de los siete Problemas del Milenio, los mayores desafíos matemáticos del siglo, están relacionados con su obra; además se le considera fundador de la teoría K, una de las piezas clave de la topología.

Posteriormente Grothendieck entró a formar parte del grupo Bourbaki. En ese grupo se interesó por saber cuáles han de ser los conceptos naturales que sirvan de base a la geometría. Entre 1957 y 1962 expuso en el Seminario Bourbaki una renovación total de los fundamentos de la geometría algebraica, y en 1958 introdujo la K-teoría. Dentro de ese trabajo enunció y demostró el teorema de Riemann-Roch-Grothendieck, resultado que le daría fama mundial como matemático.

En 1959 se crea en Bures-sur-Yvette, cerca de París, el Institut des Hautes Études Scientifiques (I.H.É.S. -Instituto de Estudios Científicos Avanzados-) y le ofrecieron la plaza de matemáticas. Allí desarrolló un trabajo intenso hasta 1970 renovando la geometría algebraica de cabo a rabo. Sus Elementos de Geometría Algebraica, de los que llegó a escribir 4 volúmenes de los 12 previstos, y la serie de siete Seminarios de Geometría Algebraica realizan una síntesis con la aritmética y la topología alrededor de los dos conceptos cruciales de «esquema» y «topos» (una de las más vastas labores de fundamentos jamás realizada en matemáticas). Inspiración central de esta etapa fueron las conjeturas de Weil, que en gran parte demuestra, terminando la labor su alumno más brillante Pierre Deligne. En 1966, en el Congreso Internacional de Matemáticas de Moscú, al que no acudió en rechazo de la Unión Soviética, recibió la Medalla Fields. En estos años también desentrañó (aunque no publica) la teoría de motivos, fantástica visión de una unión más íntima de la aritmética y la geometría que aún permanece sin demostrar en gran parte, y expuso en las llamadas «conjeturas estándar» los principios que permitirían desarrollar la teoría de motivos.

Grothendieck estableció en sus textos curiosas metáforas para expresar su concepción matemática. Habló sobre dos tipos de matemáticos, el que abriría una nuez con martillo y cincel y el que, pacientemente, la sumerge en agua y espera, con el paso de los meses, a que el líquido penetre y se pueda partir cerrando la mano sin más. Otra bella metáfora presente en sus notas que expresa cómo funcionaba su mente habla de las mareas: «Lo ignoto que quiere ser conocido se me presentaba como una porción de tierra, o una dura magra, resistiéndose a la penetración… El océano avanza insensible en silencio, nada parece suceder, nada se mueve, el agua está tan lejos que apenas puedes escucharlo… Y sin embargo finalmente rodea la sustancia resistente».

Los años 80 son de enorme producción. En solo un año, del 80 al 81, escribe el manuscrito La larga marcha a través de la teoría Galois. Larga, en efecto, pues fueron 1,600 páginas. También lo es Cosechas y siembras, autobiografía de 1,000 páginas. De esta época también es Bosquejo de un programa, dos volúmenes que más tarde publicaría la Universidad de Cambridge.

LA CARTA DEL NO

Declaración de mi intención de denegar el permiso para que mi obra sea publicada

por Alexandre Grothendieck

No tengo ninguna intención de publicar o reimprimir ninguna obra o texto de la que sea autor, de la manera que fuera, en digital o en papel, sea en la forma de trabajos completos o extractos, sean trabajos de interés personal o científico, o sean cartas personales dirigidas a otros, y también todas las traducciones de los textos de los que soy el autor.

Todas las ediciones o transmisión de dichos textos que se han producido en el pasado sin mi permiso expreso, o que pudieran producirse en el futuro mientras yo viva, que se hagan o que se hayan hecho en oposición a mi testamento, como está específicamente precisado en él, serán vistas a mis ojos como ilegítimas.

Al punto en que tenga conocimiento de ellas, insistiré a los creadores de estas ediciones pirata, o de cualquier otra edición incluyendo, sin mi permiso expreso, textos de mi puño y letra (amén de las posibles citas de unas pocas líneas como mucho), que las eliminen inmediatamente del mercado; que los directores de las librerías que almacenan copias de mis obras, hagan que esas obras desaparezcan de una vez.

Escrita en mi residencia. 3 de enero de 2010 AG