Callate y calcula

Manuel Martínez Morales

Ninguna teoría física de variables ocultas locales puede reproducir

 todas las predicciones de la mecánica cuántica.

Teorema de Bell

El teorema de Bell es un metateorema que muestra que las predicciones de la mecánica cuántica (MC) no son intuitivas, y afecta a temas filosóficos fundamentales de la física moderna. Es el legado más famoso del físico John S. Bell. El teorema de Bell es un teorema de imposibilidad. ¿Y eso, qué?

Sucede al igual que la vida, el mundo cuántico tiene sorpresas. Y una de ellas es el fenómeno de enlazamiento (entanglement) que significa que dos partículas “enlazadas”, dos electrones digamos, están localmente  relacionados. Por ejemplo, en forma tal que si el electrón A tiene un espín igual a +1, entonces el electrón B tendrá un espín igual a -1, y  esta relación se mantiene no importa donde se encuentren cada uno de los electrones incluso si están separados por miles o millones de kilómetros. Como si las partículas guardarán una conexión, o comunicación, entre sí.  ¡Achis!, dirían en mi tierra.

Para que mejor me entiendan usemos como símil dos monedas iguales, que están localmente relacionadas de la siguiente manera: lanzamos por separado las monedas al aire y están “enlazadas” de modo que si la primera moneda cae mostrando el águila, la otra caerá mostrando la cara opuesta. Ahora imaginemos que trasladamos una de las dos monedas a una lejana galaxia, y repetimos el experimento: aquí en tierra lanzamos la moneda y en aquella remota galaxia lanzamos la otra. Entonces, según la teoría cuántica, la lejana moneda hermana mostrará la cara opuesta a la que mostró su “cuata” terrestre. Lo cual significaría que las monedas están conectadas entre sí, no importa la distancia que las separe, y una sabe lo que acontece a la otra sin mediar señal o mensaje alguno entre ellas. A esta interpretación, se le conoce como interpretación  de Copenhague.

Sin embargo, el bribón de Albert Einstein se opuso a esta interpretación afirmando que no hay tal enlace a distancia y que los estados de los electrones, o las monedas del símil, ya están determinados de antemano. Para entenderlo imaginemos el siguiente símil: en lugar de pensar en monedas consideremos un par de guantes: uno para la mano derecha y el otro para la izquierda (que correspondería al spin de los electrones o cada cara de la moneda). Cada guante se coloca en dos cajas separadas y cerradas. Una de las cajas se envía  a la remota galaxia y la otra se queda en tierra. No sabemos cuál guante se encuentra en cada caja. Entonces un observador en la tierra abre la caja que tiene a mano y observa que encierra el guante izquierdo, por lo que de inmediato sabe que el guante derecho está contenido en la otra caja, lo cual podrá ser comprobado por un observador en la lejana galaxia. Entonces esto no significaría que al observar el guante izquierdo en la caja terrestre esto “causaría” que el guante derecho apareciera en la otra caja puesto que ya estaba ahí con anterioridad.

Este extraño fenómeno del enlazamiento puede entonces interpretarse en las dos maneras simplificadamente expuestas en los párrafos anteriores; y sucede que esas interpretaciones conducen a dos muy diferentes concepciones de la realidad: la primera significaría, entre otras cosas, que el estado de las partículas (las monedas) es desconocido hasta que alguien las observa, y que un cambio de estado en una de ellas causa un cambio en la otra. Antes de la observación no existe un estado definido (águila o sol) o ambos existen simultáneamente, se dice que están superpuestos y se “colapsan” en uno particular cuando se realiza la observación y afecta el estado de la otra partícula. En la intepretación de Einstein (los guantes) eso no es así pues el estado de cada guante está siempre definido aunque no sea observado y su desconocimiento se debe a nuestra ignorancia (están encerrados en cajas cerradas).

Es célebre la disputa que siempre hubo entre Niels Bohr, partidario de la interpretación de Copenhague, y Einstein que la rechazaba. Note el lector que la disputa era y sigue siendo sobre la interpretación y no sobre el impecable andamiaje teórico matemático de la física cuántica que siempre ha conducido a predicciones correctas lo cual la ha convertido en la base de numerosas y valiosas aplicaciones tecnológicas que han revolucionado, por ejemplo, la microelectrónica y otras tecnologías de gran impacto en el desarrollo de las actuales computadoras y otros dispositivos.

En este contexto, para intentar “decidir” cual interpretación podría ser la correcta, el físico Richard Bell propuso un teorema del que se derivaba una desigualdad que permitiría experimentalmente, es decir con mediciones y cálculos,  realizar dicha comprobación. Y he aquí que a principios de los años 70, un grupo de jóvenes científicos “hippies” californianos que fumaban la sagrada yerba, ingerían LSD y escuchaban rock diseñaron el experimento crucial, armando el equipo requerido con piezas de desecho. Y estos dos imaginativos jóvenes,  S.J. Freedman y J. F. Clauser, moviéndose en los márgenes de la venerable academia realizaron aquel crucial experimento, aportando indicios para resolver la disputa entre Bohr y Einstein. (S. J. Freedman and J. F. Clauser, Experimental test of local hidden-variable theories, Phys. Rev. Lett. 28, 938 (1972))

Lo hicieron retando a sus brillantes profesores y gurúes quienes en aquella época, debido al demostrado éxito práctico, aplicado,  de la física cuántica se apegaban a la regla: ¡Cállate y calcula! Queriendo decir con esto que no se perdiera el tiempo con temas que rozaban con la filosofía (las interpretaciones de Einstein y Bohr) y se buscara aprovechar el potencial aplicado de la física cuántica. Pero Clause y Freedman, excelentes científicos y necios adoradores del alucine y rockeros de coraza, le llegaron al prohibido terreno y, sin dejar de calcular y experimentar, tercamente buscaron responder a la cuestión en disputa.

Más tarde, hace su aparición,  Alain Aspect (Agen, 15 de junio de 1947)  un físico experimental francés, que en su tiempo libre leía la “Mecánica Cuántica” de Cohen Tannoudji, Diu y Laloe. Luego descubrió un artículo de Bell  y se propuso a realizar una verificación experimental de las desigualdades de Bell. Escribió al respecto: “Bohr tenía la intuición de que la postura de Einstein, tomada en serio, estaría en conflicto con la mecánica cuántica. Pero fue el teorema de Bell lo que materializó esa contradicción”.

El objetivo de sus experimentos radica en discernir sobre alguno de los siguientes aspectos de la realidad física: “Debemos abandonar uno de los dos siguientes asertos: 1. La descripción estadística de la función de ondas es completa. 2. Los estados reales de dos objetos separados espacialmente son independientes entre sí”. Lo cual en palabras sencillas se traduce al intento por resolver la disputa.

Utilizando láser, que producía una cascada radiactiva del calcio, Aspect logra una aceptable fuente de fotones ópticos entrelazados, reproduce experimentos de sus antecesores, durante la década de los 80, y subsana algunos de sus puntos débiles. Verifica de esa forma el teorema de Bell  y confirma las predicciones de la mecánica cuántica.

Sintetizando y recurriendo a Wikipedia: En mecánica cuántica (MC), las predicciones son formuladas en términos de probabilidades, por ejemplo, la probabilidad de que un electrón  sea detectado en una región particular del espacio, o la probabilidad de que tenga espín arriba o abajo. Sin embargo, persiste la idea de que un electrón tiene una posición y espín definidos, y que la debilidad de la MC es su incapacidad de predecir exactamente esos valores de forma precisa. Queda la posibilidad de que alguna teoría más potente todavía desconocida, como una teoría de variables ocultas, pueda ser capaz de predecir estas cantidades exactamente, mientras al mismo tiempo esté en completo acuerdo con las respuestas probabilísticas dadas por la MC. Si una teoría de variables ocultas fuera correcta, las variables ocultas no serían descritas por la MC, y por lo tanto la MC sería una teoría incompleta.

El deseo de una teoría local realista (Einstein) se basaba en dos hipótesis:

1. Los objetos tienen un estado definido que determina los valores de todas las otras variables medibles, como la posición y el momento.
2. Los efectos de las acciones locales, como las mediciones, no pueden viajar más rápido que la velocidad de la luz (como resultado de la relatividad especial). Si los observadores están suficientemente alejados, una medida realizada por uno no tiene efecto en la medida realizada por el otro.

En la formalización del realismo local utilizada por Bell, las predicciones de la teoría resultan de la aplicación de la probabilidad clásica a un espacio de parámetros subyacente. Mediante un simple (aunque inteligente) argumento basado en la probabilidad clásica, mostró que las correlaciones entre las mediciones  están acotadas de una forma que es violada por la MC.

El teorema de Bell parece poner punto final a las esperanzas del realismo local para la MC. Por el teorema de Bell, o bien la mecánica cuántica o bien el realismo local están equivocados. Se necesitan experimentos para determinar cuál es correcto, pero llevó muchos años y muchos avances en la tecnología el poder realizarlos.

Los experimentos  hasta la fecha muestran inequívocamente que las desigualdades de Bell son violadas. Estos resultados proveen evidencia empírica contra el realismo local y en favor de la MC.

La cuestión es que aún persiste la disputa entre las dos interpretaciones, la mecánica cuántica sigue avanzando (¡cállate  y calcula!), aunque todavía hay despistados como Roger Penrose, Stephen Hawking y otros que no callan.

Me parece  que no sólo en la física cuántica sino en las demás disciplina científicas existen dos corrientes de pensamiento que se confrontan sordamente: una que favorece el ¡cállate y no preguntes!, y otra que intenta abrir brecha planteando preguntas incómodas (sobre las realidades física, biológica, social  y psicológica) acerca del sentido de la realidad y el conocer. Y sucede que son estas preguntas las que disparan los grandes avances de la ciencia.

¡Hagan sus apuestas, señores!