La ciencia desde el Macuiltépetl: ¡Aquí estoy!

Manuel Martínez Morales

-¡Aquí estoy!- parece decir el pequeño caracol a la enorme tortuga que avanza hacia él y, sin percibirlo, amenaza con aplastarlo.

-¡Aquí estoy!- parece reclamarme ese libro en el estante de libros no leídos, y cuya portada me mira suplicante desde hace al menos un par de años. Aunque en este caso, todo indica que el caracol soy yo, y el libro la enorme tortuga que puede aplastarme.

Realmente se trata de un libro de divulgación, pequeño en volumen, que he leído varias veces en los últimos 40 años y que siempre he disfrutado y sobre el cual siento que todavía puedo aprender mucho sobre los fundamentos de la matemática.

Se trata de Gödel’s Proof (La prueba de Gödel), el cual conocí gracias a uno de mis maestros cuando tenía alrededor de 20 años y estudiaba la licenciatura en física. Pues, aconsejaba el maestro: “si quieres caminar en física tienes que correr en matemáticas”. Y yo, obediente y respetuoso hacia mis maestros, leí el librito y desde entonces caí bajo el hechizo de lo maravilloso y mágico que resulta el teorema de Gödel y su demostración.

Esta lectura dio un giro a mi vida, pues desde entonces me desvié de la física hacia los escabrosos senderos de la matemática fundamental, que a su vez me acercaron a las bases matemáticas de las ciencias de la computación, que a esta alturas veo fue como un amor juvenil que nunca ha muerto.

¿Acaso soy sólo un caracol/ con su caparazón a cuestas/ arrastrándome por la tierra/ enamorado de una estrella?

Resulta que en 1931 el matemático Kurt Gödel publicó un artículo que revolucionó la matemática moderna, poniendo al descubierto las limitaciones que todo sistema matemático formal tiene. Dicho en términos tal vez demasiado simplistas, podría decirse que este teorema demuestra que en todo sistema axiomático formal, siempre habrá proposiciones que siendo verdaderas no pueden demostrarse dentro de dicho sistema. Y, por otra parte, Gödel también demostró la dificultad de asegurar la consistencia (i.e. la no contradicción) de dichos sistemas.

En la noche estrellada/ un astronauta me finjo/ siendo la ramita de un rosal/ La torre de lanzamiento,/ ¿un caracol astronauta/ en vuelo hacia una estrella?

Ahora bien, el librito al que hago referencia: Gödel’s Proof, de la autoría de Ernest Nagel y James R. Newman, es el mejor que conozco en cuanto a divulgar los intrincados detalles de la demostración propuesta por Kurt Gödel. Pues hay que mencionar que éste, para alcanzar su objetivo, propuso una impresionante forma de traducir todas las proposiciones a sucesiones de números naturales, de tal forma que demostrar un teorema lógico sería equivalente a demostrar alguna propiedad de dichos números. En el libro mencionado puede encontrarse una minuciosa descripción de este proceso, el cual ha mostrado ser una poderosa herramienta para el matemático.

Se concluiría entonces que no es posible -según soñaban los grandes matemáticos del siglo veinte- formalizar en un sistema axiomático toda la matemática, como propusieron e intentaron Frege, Russell y Whitehead, Hilbert y algunos otros. La idea es fascinante y simplemente acercarse y arañar la superficie del problema, a través de la lectura de estos gigantes, incluyendo a Gödel, constituye un viaje fascinante.

El caracol sueña/ ignorando que, al llegar al punto/ donde la estrella miró / este se encuentra vacío/ pues la estrella se extinguió.

Reflexionar para comprender lo que se ve y lo que no se ve.