La ciencia desde el Macuiltépetl: Hacer chilaquiles es computable

Manuel Martínez Morales

Elaborar un plato de ricos chilaquiles es un proceso computable, con lo que quiero decir que existe un conjunto de instrucciones, un método o procedimiento, una receta, para alcanzar el resultado deseado. Este procedimiento es llamado efectivo si: 1) Se expresa en términos de un número finito de instrucciones precisas, y cada instrucción, a su vez, es expresada en un número finito de símbolos; 2) El resultado de aplicarlo producirá el resultado deseado en número finito de pasos; 3) En principio, el procedimiento puede ser ejecutado por un ser humano; 4) El procedimiento no requiere de ninguna clase de entendimiento o intuición acerca de lo que está haciendo, por parte del “ejecutor”, es decir se alcanzará el resultado deseado siguiendo las instrucciones mecánicamente.

El procedimiento efectivo así descrito, también puede ser denominado un algoritmo. Y si existe, se dice que el procedimiento es computable. Entonces, elaborar chilaquiles es un procedimiento computable, puesto que existen numerosas recetas para hacerlos.

El problema de la computabilidad en matemáticas y en la naturaleza se traduce en la pregunta si todo problema es computable o no. Por ejemplo, en matemáticas se pregunta si una función es computable o no, digamos la función o “fórmula” para calcular todos los números pares. Esta función es computable pues puede expresarse como f(x) = 2x, donde x representa a cualquier número 1,2, 3,… y corresponde el siguiente algoritmo:

Asigne un valor a x. (por ej. x=15); multiplique x por 2; asigne f(x) = 2x. (f(x)=30). Escriba f(x).

Hay problemas más complejos de los cuáles se pregunta si son computables o no. Y, últimamente se estudia ampliamente si los procesos naturales son todos computables o no.

La idea de calcular o computar (contar, comparar números, operar con números) se fusionó estrechamente con las ideas de validez lógica y de verdad. Para varios pensadores modernos, como Leibniz, era claro que para abordar en forma práctica y eficiente este racimo de problemas (computación, lógica y verdad) asociado originalmente con el concepto de número y su tratamiento, se hacía necesario el empleo de un lenguaje apropiado y de una forma de operar sobre éste; es decir, postular reglas para combinar los signos lingüísticos y para derivar fórmulas a partir de otras, en forma tal que se garantizara la obtención de conclusiones válidas y verdaderas.

Leibniz soñaba con desarrollar un lenguaje matemático universal a partir del cual pudieran ser expresados todos los cálculos matemáticos posibles. Hablaba de encontrar los símbolos que representaran adecuadamente los conceptos y de establecer las reglas para su

correcta manipulación. Estableció una serie de símbolos para diferentes notaciones matemáticas que a la fecha siguen siendo utilizados.

Todo esto dio origen a lo que ahora conocemos como algoritmos, proposiciones, demostraciones, los conceptos de lógica, verdad y creencia, y cada vez más esto marcaba la diferencia entre lo computable y lo no computable, presentando prometedores caminos hacia una nueva era en tecnología y aplicaciones donde hasta la fecha se siguen desarrollado este tipo de avances científicos que permiten realizar actividades que los humanos pueden llevar a cabo.

Un fruto de estos empeños cristalizó en el siglo XIX, cuando George Boole formula un sistema que, de acuerdo a su opinión, constituía un álgebra del pensamiento. Puede afirmarse que Boole logra culminar la algebrización de la lógica, con el cálculo proposicional.

Apreciamos que, por una parte, se han encaminado esfuerzos hacia la profundización de los conceptos matemáticos y, paralelamente, se realizan intentos por “mecanizar” los procedimientos matemáticos con el objeto de construir máquinas calculadoras o computadoras, como les llamamos ahora.

Reflexionar para comprender lo que se ve y lo que no se ve.